Le paradoxe du joueur, ou le raisonnement à logique fallacieuse des parieurs

Sophisme de Monte Carlo

Le paradoxe du joueur, aussi connu sous le terme sophisme de Monte Carlo, est la fausse croyance selon laquelle la probabilité d'un évènement d'une séquence aléatoire est dépendant des évènements précédents, sa probalité augmentant avec le nombre de fois où l'évènènement n'a pas eu lieu.

Par exemple, si l'on joue à pile-ou-face de façons successives et que "face" apparait plusieurs fois consécutivement, un joueur ou parieur pourrait penser, à tort, que "pile" a de plus en plus de chance d'apparaitre. Il s'agit d'un raisonnement faux malgré une apparence de vérité.

Illustration du paradoxe du joueur

Considérons un lancé de pièce répété. Avec une pièce équilibrée, les chances d'onbtenir "face" sont exactement de 0,5 (1 chace sur 2 possibilités).

Les chances d'obtenir "face " deux fois de suite sont de:

[math]P_2 = 1/2 \times 1/2 = 1/4[/math]

soit une chance sur 4.

La probabilité d'obtenir n fois de suite "face" est de:

[math]P_n = (1/2)^n[/math].

Maintenant, supposons que l'on vient de lancer la pièce 8 fois et qu'elle est tombée sur "face" à chaque fois. Un joueur qui croit à l'argumentation fallacieuse exposée dans cet article pourrait se dire la chose suivante:

  • Si la pièce lors du prochain lancé tombe de nouveau sur "face", cela génèrera 9 lancés consécutifs (n=9)
  • la probabilité d'obtenir 9 fois "face" consécutivement est de [math](1/2)^9 = 1/81 = 0.001953125[/math]
  • Donc la pièce n'a qu'une chance sur 81 de tomber de nouveau sur "face"

Ce raisonnement est falacieux, il est logiquement faux.

Si la pièce est équilibrée, alors par définition la probabilité de tomber sur une face ou l'autre est de 0,5, jamais plus ni moins, et la probability d'obtenir "face" est exactement égale à 0,5 et ceci en toutes circonstances.

La probabilté d'obtenir 9 fois de suite "face" est bien d'une chance sur 81, mais avant le premier lancé.

Après les 8 premiers lancés, les résultats ne sont plus inconnus, et donc ils ne comptent plus dans la probablité.

Application au Blackjack

Ce qu'il faut retenir et qui est bien évidement applicable au Blackjack:

  • Le fait de perdre beaucoup ne donne pas plus de chances de gagner
  • Le fait de gagner beacoup ne donne pas plus de chances de perdre

La devise Shadok Plus ça rate, plus on a de chance de ça marche est donc totalement fausse! Et c'est ça qui fait le charme des Shadoks!